docs(spec): Kerr orbiting planets design (Phase 3.4)

Spec for 5-8 planets on Kerr circular orbits with strong-field Lense-Thirring nodal precession. Path A: CPU computes position each frame, uploads to the existing storage buffer; shader unchanged. Physics: closed-form Ω_φ (Bardeen 1972 eqn 2.16) and Ω_θ (Caltech Ph236 epicyclic vertical frequency), giving exact nodal precession Ω_φ - Ω_θ. χ=0 degenerates exactly to Schwarzschild (Ω_LT = 0, Newtonian Ω_φ). Explicitly rejects Mino-time analytic geodesics (Fujita-Hikida): circular orbits collapse the three-frequency decomposition to Ω_φ alone, elliptic functions have no WGSL/std backing, and it would break physics.rs's single-testable-mirror design. Closed-form Kerr frequencies are the right tool for circular orbits. Orbit radius bound to k·kerr_isco(χ), so planets track the disk inner edge as spin changes and span the strong-field region (k=2.5 → r ∈ [1.25, 7.5]). Random initial attitudes (ChaCha8Rng + UI seed) so the three orbital planes precess at different Ω_LT rates — the visible Kerr signature. Decomposes Planet into OrbitParams (immutable elements) + Planet (derived center), keeps SphereData GPU layout untouched. Adds time_scale UI knob because Ω_LT at r=8 needs ~25 min per revolution otherwise.
2026-07-16 16:46:10 +08:00 · 2026-07-16 16:46:10 +08:00 · 95968c0575
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@ -0,0 +1,404 @@
+# Kerr 轨道行星系统（Phase 3.4）
+
+**日期：** 2026-07-16
+**状态：** 设计稿，待实现
+**前置：** Phase 2（Kerr 光线积分）、Phase 3.1（体积盘）
+
+## 目标
+
+让 5–8 颗行星沿 Kerr 时空的**圆轨道**绕黑洞旋转，轨道面因 Lense–Thirring 效应绕黑洞自旋轴进动。行星位置每帧由 CPU 用闭式解析公式计算，写入既有 storage buffer；渲染端 shader **不改动**。
+
+这是 AGENTS.md 里档次 3 的方案：Kerr 圆轨 + 强场节点进动。路径 A（CPU 算位置 + 现有上传机制），shader 零改动。
+
+## 非目标
+
+- **不做完整类时测地线**（偏心、倾轨、plunging）。理由：圆轨道下径向频率 `Ω_r = 0`，Mino 时间的三频率分解退化为纯 `Ω_φ`；上 Mino 时间需要椭圆函数（WGSL 与 std 都没有），破坏 `physics.rs` 单一可测试镜像的设计原则。这不是"测地线可视化"项目。
+- **不改渲染端**。`planet_hit`、`SphereData`、storage buffer 布局全部不动。进动和轨道运动只在 CPU 端，最终位置照常上传。
+- **不做行星-行星引力相互作用**。测试粒子近似。
+
+## 物理模型
+
+全部闭式公式，无数值积分。自然单位 `Rs = 1`，故 `M = 0.5`，`a = χM = 0.5χ`。
+
+### 轨道角速度 `Ω_φ`
+
+赤道 prograde 圆轨，[Bardeen 1972, eqn 2.16](https://physics.stackexchange.com/questions/502796/how-to-derive-the-angular-velocity-of-circular-orbits-in-kerr-geometry)：
+
+```
+Ω_φ(r, χ) = 1 / (r^1.5 + a)        // a = 0.5χ
+```
+
+`χ = 0` 时 `a = 0`，退化为牛顿开普勒 `Ω = 1/r^1.5`。
+
+### 节点进动率 `Ω_LT`
+
+轨道面绕黑洞自旋轴（Y 轴）的进动率。精确强场形式：
+
+```
+Ω_LT(r, χ) = Ω_φ(r, χ) − Ω_θ(r, χ)
+```
+
+其中 `Ω_θ` 是 Kerr 赤道圆轨的垂直 epicyclic 频率，闭式表达（[Caltech Ph236 lec27](http://www.tapir.caltech.edu/~chirata/ph236/2011-12/lec27.pdf)；[Okazaki、Kato 等的 标准 epicyclic 频率结果](https://arxiv.org/pdf/1304.6936)）：
+
+```
+Ω_θ² = Ω_φ² · (1 − 4a·Ω_φ/r + 3a²/r²)        // a = 0.5χ
+Ω_θ  = Ω_φ · sqrt(1 − 4a·Ω_φ/r + 3a²/r²)
+```
+
+**退化验证：** `χ = 0` 时 `a = 0`，括号内 = 1，故 `Ω_θ = Ω_φ`，`Ω_LT = 0`——精确退化为"轨道面固定"（Schwarzschild 球对称），满足 AGENTS.md 的核心不变量。
+
+**弱场极限交叉验证：** 大 `r` 时展开 `Ω_φ ≈ r^−1.5`，`Ω_θ ≈ Ω_φ(1 − 1.5·(2Ma/r³)/Ω_φ · ...)`，最终 `Ω_LT → 2Ma/r³ = χ/r³`（M=0.5）。此弱场极限用作测试断言，不用于渲染。
+
+**实现：** `kerr_nodal_precession(r, chi)` 封装上述两式，返回 `Ω_φ - Ω_θ`。注意括号内可能因数值精度略负（极端 r/a 组合），`sqrt` 前用 `.max(0.0)` 钳位。
+
+### 轨道半径
+
+动态绑定 Kerr ISCO（`physics.rs:65` 已实现的 `kerr_isco`）：
+
+```
+r = k · kerr_isco(χ)
+```
+
+`k` 是 UI 可调的倍数（默认 2.5）。ISCO 从 `χ=0` 的 3 缩到 `χ=1` 的 0.5，故默认 `k=2.5` 给 `r ∈ [1.25, 7.5]`，**横跨强场区**——这是选强场 `Ω_LT` 而非弱场近似的物理理由。
+
+### χ=0 退化验证表
+
+| 量 | χ = 0 | 含义 |
+|---|---|---|
+| `Ω_φ` | `1/r^1.5` | 牛顿开普勒 |
+| `Ω_LT` | `0` | 无进动，轨道面固定 |
+| `r` | `k · 3` | Schwarzschild ISCO = 6M = 3 Rs |
+
+## 组件与数据结构
+
+### `OrbitParams`（轨道根数，启动时随机生成）
+
+不可变，除非 UI 改种子重生整个系统。
+
+```rust
+#[derive(Component, Clone, Copy)]
+pub struct OrbitParams {
+    pub radius_factor: f32,     // k, 乘到 kerr_isco(χ) 上得实际半径
+    pub inclination: f32,       // 轨道面法向与 Y 轴夹角 (rad)
+    pub longitude_of_node: f32, // 升交点经度 (rad), 决定初始进动相位
+    pub phase: f32,             // 轨道内初始相位 (rad)
+}
+```
+
+### `Planet`（渲染状态，每帧重算 center）
+
+字段不变，但 `center` 从"静态坐标"变成"每帧由 orbit_system 派生"。
+
+```rust
+#[derive(Component, Clone, Copy)]
+pub struct Planet {
+    pub center: Vec3,   // ← 每帧重算
+    pub radius: f32,
+    pub color: Vec3,
+    pub emissive: bool,
+}
+```
+
+**为什么拆两个组件：** `OrbitParams` 是不可变根数，`Planet.center` 是派生量。分开后 `orbit_system` 只写 `Planet.center`、读 `OrbitParams`——职责清晰，且轨道力学逻辑可独立测试，不依赖渲染数据结构。符合 AGENTS.md 的 deep-module 原则。
+
+### `SphereData`（GPU 布局）— 不变
+
+`render/material.rs:122` 的 `SphereData { center, radius, color, emissive, _pad0..2 }` **不改**。进动和轨道运动全在 CPU 算完，只把最终 `center` 写进 buffer。这是路径 A 的核心好处。
+
+## 轨道几何
+
+给定 `OrbitParams` 和当前时间 `t`，计算行星世界空间位置。
+
+### 1. 轨道面法向与基向量
+
+从倾角 `i` 和升交点 `Ω`（用 `longitude_of_node`）解析构造轨道面内两个正交单位基：
+
+```rust
+// 轨道面法向 (Y 轴为极轴的球坐标)
+let n = Vec3::new(
+    i.sin() * Omega.cos(),
+    i.cos(),
+    i.sin() * Omega.sin(),
+);
+// 轨道面内基: u 沿升节点方向, v = n × u
+let u = Vec3::new(-Omega.sin(), 0.0, Omega.cos());
+let v = n.cross(u);   // 已单位化 (u, n 均单位且正交)
+```
+
+### 2. 进动
+
+整个 `(u, v)` 基绕 Y 轴旋转 `Ω_LT · t`。用旋转矩阵作用：
+
+```rust
+let prec_angle = Omega_LT * t;
+let cos_p = prec_angle.cos();
+let sin_p = prec_angle.sin();
+// 绕 Y 轴: x' = x cos + z sin, z' = -x sin + z cos
+let u_prec = Vec3::new(
+    u.x * cos_p + u.z * sin_p,
+    u.y,
+    -u.x * sin_p + u.z * cos_p,
+);
+let v_prec = Vec3::new(
+    v.x * cos_p + v.z * sin_p,
+    v.y,
+    -v.x * sin_p + v.z * cos_p,
+);
+```
+
+### 3. 行星位置
+
+```rust
+let theta = phase + Omega_phi * t;
+let r = radius_factor * kerr_isco(chi);
+let center = r * (theta.cos() * u_prec + theta.sin() * v_prec);
+```
+
+**disk_tilt 的处理：** shader 的 `planet_hit`（`black_hole.wgsl:632`）会把世界空间球心用 `rot_x(center, -disk_tilt)` 转进盘局部空间。所以轨道平面定义在**世界空间**，倾斜交给 shader——轨道系统不读 `disk_tilt`。
+
+## 随机生成
+
+5–8 颗，全随机散布。用确定性 PRNG（`ChaCha8Rng` + UI 种子），改种子时整个系统可复现地重生。
+
+```rust
+pub fn spawn_planet_system(
+    mut commands: Commands,
+    params: Res<BlackHoleParams>,
+    seed: Res<PlanetSeed>,
+) {
+    // 先 despawn 现有 (Planet, OrbitParams) — 由系统签名 query 完成
+    let mut rng = ChaCha8Rng::seed_from_u64(seed.0);
+    for _ in 0..params.planet_count_target {
+        let inclination = rng.gen_range(0.0..PI);
+        let longitude   = rng.gen_range(0.0..TAU);
+        let phase       = rng.gen_range(0.0..TAU);
+        let radius_factor = rng.gen_range(2.0..4.0);
+        commands.spawn((
+            OrbitParams { radius_factor, inclination, longitude_of_node: longitude, phase },
+            Planet {
+                center: Vec3::ZERO,  // 首帧由 orbit_system 填
+                radius: rng.gen_range(0.8..1.6),
+                color: random_planet_color(&mut rng),
+                emissive: false,
+            },
+        ));
+    }
+}
+```
+
+`ChaCha8Rng`（不是 `thread_rng()`）的理由：
+1. **可复现**——UI 改种子时整个系统重生，同样种子给同样布局，方便调试和截图对比。
+2. **可测试**——CPU 测试能 seed 固定值断言生成的根数。
+3. **跨平台一致**——web 与 desktop 同种子给同布局。
+
+依赖：`rand`（通常已是 Bevy 间接依赖）+ `rand_chacha`。若 `rand` 未在 `Cargo.toml` 直接声明，需加上。
+
+## 系统调度
+
+### 新增系统
+
+```rust
+// Update: 读 OrbitParams + time + spin, 写 Planet.center
+fn orbit_system(
+    time: Res<Time>,
+    params: Res<BlackHoleParams>,
+    mut query: Query<(&OrbitParams, &mut Planet)>,
+)
+```
+
+逻辑：对每个 `(orbit, planet)`，用上面的轨道几何公式算 `center`，写入 `planet.center`。
+
+**调度顺序：** `orbit_system` 必须在 `upload_planets` 之前跑（否则上传的是上一帧位置）。用 Bevy 的 `.before(upload_planets)` 或同一个 `SystemSet` 排序。
+
+### 改动的系统
+
+- **`spawn_default_planet`（`planets.rs:66`）→ 删除**。由 `spawn_planet_system` 取代。
+- **`upload_planets`（`planets.rs:30`）→ 不变**。它已经每帧全量重写 buffer，天然支持动态位置。
+- **`mirror_params`（`plugin.rs:579`）→ 加几行**，把新参数镜像进 uniform（见下）。
+
+### 插件注册（`plugin.rs`）
+
+```rust
+.add_systems(Startup, spawn_planet_system)       // 取代 spawn_default_planet
+.add_systems(
+    Update,
+    orbit_system.before(crate::scene::planets::upload_planets),
+)
+```
+
+## 参数镜像（end-to-end，4 处锁步）
+
+按 AGENTS.md 的"Mirroring a new param"约定，每个新参数要改 4 处。这次新增的参数只影响 CPU 端的轨道计算，**不需要进 GPU uniform**——`Omega_φ`、`Omega_LT`、轨道几何全在 CPU 算，shader 只拿最终 `center`。
+
+所以实际的锁步是 **3 处**（不是 4）：
+
+1. **`BlackHoleParams`（`params.rs`）** — 加字段：
+   ```rust
+   pub planets_enabled: bool,        // 行星系统开关
+   pub planet_count_target: u32,     // 5–8
+   pub planet_radius_factor: f32,    // k, 默认 2.5
+   pub planet_seed: u32,             // 随机种子
+   pub planet_time_scale: f32,       // 时间加速 (进动很慢, 需放大才可见)
+   ```
+2. **`mirror_params`（`plugin.rs`）** — 把 `planet_count` 改为反映实际活动行星数（已有逻辑，保持），其余新字段不进 uniform。
+3. **`ui.rs`** — 新增 "Planets" collapsing header（见下）。
+
+**没有第 4 处 shader 改动**，因为 `SphereData` 和 `BlackHoleUniforms` 都不改。
+
+### `PlanetSeed` 资源
+
+```rust
+#[derive(Resource, Clone, Copy)]
+pub struct PlanetSeed(pub u32);
+```
+
+种子变更需要触发行星系统重生。两种做法：
+
+- **方案 A（简单）：** UI 里把种子滑动条改成"改了就标记 dirty"，下一帧 `spawn_planet_system` 检测到 dirty 就 despawn + respawn。需要一个 `PlanetSystemDirty` 资源。
+- **方案 B（事件）：** UI 发 `RespawnPlanets` 事件，专门系统消费。
+
+推荐 **方案 A**——dirty flag 足够，事件系统对这个规模过度设计。
+
+## UI（`ui.rs`）
+
+新增 collapsing header，放在 "Accretion Disk" 之后：
+
+```rust
+egui::CollapsingHeader::new("Planets")
+    .default_open(false)
+    .show(ui, |ui| {
+        ui.checkbox(&mut params.planets_enabled, "Enable");
+        ui.add(egui::Slider::new(&mut params.planet_count_target, 0..=8).text("Count"));
+        ui.add(egui::Slider::new(&mut params.planet_radius_factor, 1.5..=5.0).text("Radius factor k"));
+        ui.label(format!("ISCO: {:.3} → r = {:.3}",
+            crate::physics::kerr_isco(params.spin),
+            params.planet_radius_factor * crate::physics::kerr_isco(params.spin)));
+        ui.add(egui::Slider::new(&mut params.planet_seed, 0..=1000).text("Seed"));
+        ui.add(egui::Slider::new(&mut params.planet_time_scale, 1.0..=200.0).text("Time scale"));
+    });
+```
+
+**Time scale 的必要性：** `Ω_LT` 在 r=8 处约 `0.004 rad/s`，转一圈要 ~25 分钟。不放大根本看不见进动。`time_scale` 是让进动在合理时间内可见的必要旋钮，不是物理作弊——它等价于"模拟时间流速"。
+
+## 测试策略
+
+按 AGENTS.md，测试面是 `physics.rs` 的 CPU 镜像。新增的轨道公式应该进 `physics.rs` 并加测试。
+
+### 进 `physics.rs` 的函数
+
+```rust
+/// Kerr 赤道 prograde 圆轨角速度 (Rs=1, M=0.5). Bardeen 1972 eqn 2.16.
+/// χ=0 退化为牛顿 1/r^1.5.
+pub fn kerr_orbital_frequency(r: f32, chi: f32) -> f32 {
+    let a = 0.5 * chi;
+    1.0 / (r.powf(1.5) + a)
+}
+
+/// Kerr 圆轨节点进动率 (Lense-Thirring, 强场精确). χ=0 返回 0.
+pub fn kerr_nodal_precession(r: f32, chi: f32) -> f32 {
+    let m = 0.5;
+    let a = chi * m;
+    let omega_phi = kerr_orbital_frequency(r, chi);
+    // 垂直 epicyclic 频率 (Caltech Ph236 lec27):
+    // Ω_θ² = Ω_φ² · (1 − 4a·Ω_φ/r + 3a²/r²)
+    let ratio = (1.0 - 4.0 * a * omega_phi / r + 3.0 * a * a / (r * r)).max(0.0);
+    let omega_theta = omega_phi * ratio.sqrt();
+    omega_phi - omega_theta
+}
+```
+
+### 测试用例（`#[cfg(test)]` in `physics.rs`）
+
+```rust
+#[test]
+fn orbital_frequency_reduces_to_newton_at_zero_spin() {
+    // χ=0: Ω = 1/r^1.5
+    let r = 8.0;
+    let newton = 1.0 / r.powf(1.5);
+    assert!((kerr_orbital_frequency(r, 0.0) - newton).abs() < 1e-6);
+}
+
+#[test]
+fn nodal_precession_vanishes_at_zero_spin() {
+    // χ=0: 球对称, 无进动
+    for r in [4.0, 6.0, 10.0, 20.0] {
+        assert!(kerr_nodal_precession(r, 0.0).abs() < 1e-6,
+            "χ=0 at r={} should have zero precession", r);
+    }
+}
+
+#[test]
+fn nodal_precession_grows_with_spin() {
+    // 固定 r, 进动率随 χ 单调增
+    let r = 6.0;
+    let p_low = kerr_nodal_precession(r, 0.3);
+    let p_high = kerr_nodal_precession(r, 0.9);
+    assert!(p_high > p_low, "precession should grow with spin");
+}
+
+#[test]
+fn nodal_preception_strong_field_exceeds_weak_field() {
+    // r<6 强场区: 精确 Ω_LT > 弱场近似 2Ma/r³
+    let r = 4.0;
+    let chi = 0.9;
+    let weak = chi / r.powi(3);  // 2Ma/r³ = χ/r³ (M=0.5)
+    let strong = kerr_nodal_precession(r, chi);
+    assert!(strong > weak, "strong-field precession should exceed weak at r={}", r);
+}
+
+#[test]
+fn orbital_radius_tracks_isco() {
+    // r = k · isco(χ), 随 χ 收缩
+    let k = 2.5;
+    let r0 = k * kerr_isco(0.0);   // 7.5
+    let r1 = k * kerr_isco(1.0);   // 1.25
+    assert!(r1 < r0);
+}
+```
+
+### 轨道几何测试
+
+`u, v, n` 的正交性、绕 Y 轴旋转保持手性、`χ=0` 时位置退化为赤道圆——这些可以用 `ChaCha8Rng` 固定种子生成 `OrbitParams`，断言几何不变量。
+
+## 性能分析
+
+### GPU 开销：零
+
+`planet_hit`（`black_hole.wgsl:626`）不变。`planet_count` 从 1 涨到 ~8，`planet_hit` 内循环（`:630`）从 1 轮涨到 8 轮——每步每像素多 7 次射线-球求交。对 300 steps × ~1.16M 像素（desktop），这是 ~24 亿次额外求交/帧，但每次求交是 ~10 次 FLOP，GPU 上微秒级。
+
+实测验证项：`planet_count=8` vs `planet_count=0` 的帧时间差应 < 1ms。
+
+### CPU 开销：可忽略
+
+每帧每颗行星：1 次 `kerr_isco` + 1 次 `kerr_orbital_frequency` + 1 次 `kerr_nodal_precession` + 1 次 `sin` + 1 次 `cos` + ~20 次乘加。8 颗 = ~200 次 FLOP/帧，亚微秒。
+
+### 上传开销：与现状相同
+
+`upload_planets` 每帧全量重写 32 颗 `SphereData`（1.5KB）的逻辑不变——加轨道运动不增加它。
+
+## 风险与缓解
+
+1. **`Ω_θ` 闭式公式找错** → 用弱场极限 `2Ma/r³` 作交叉验证（测试用例已覆盖）。实现前先在 Python/KerrGeoPy 里算几个参考值对照。
+2. **进动太慢看不见** → `time_scale` 旋钮（默认 ~50×）。这是必要的 UI 权宜，非物理错误。
+3. **行星半径撞进吸积盘** → 默认 `k=2.5` 让 r ≥ ISCO×2.5，盘内边缘外。且随机倾角让多数行星不在盘面内。
+4. **种子改动不触发重生** → `PlanetSystemDirty` flag + `spawn_planet_system` 检测。
+5. **`orbit_system` 与 `upload_planets` 竞态** → `.before(upload_planets)` 强制顺序。
+
+## 实现顺序（供 writing-plans 参考）
+
+1. `physics.rs`：加 `kerr_orbital_frequency` + `kerr_nodal_precession` + 测试。先确保物理公式正确。
+2. `scene/planets.rs`：加 `OrbitParams` 组件 + 轨道几何函数（纯函数，可测）+ `orbit_system`。
+3. `scene/planets.rs`：加 `spawn_planet_system`（带 despawn 旧行星 + ChaCha8Rng）+ 删除 `spawn_default_planet`。
+4. `params.rs`：加 5 个新字段 + Default。
+5. `plugin.rs`：注册新系统 + `.before(upload_planets)` + `PlanetSeed` / `PlanetSystemDirty` 资源。
+6. `ui.rs`：Planets header。
+7. 视觉调参：`cargo run --release`，调 `k` / `time_scale` / 颜色直到好看。
+
+## 参考资料
+
+- [Bardeen, Press, Teukolsky 1972 — Kerr 圆轨角速度 eqn 2.16](https://physics.stackexchange.com/questions/502796/how-to-derive-the-angular-velocity-of-circular-orbits-in-kerr-geometry)
+- [Chakraborty 2014 — Kerr 强场 Lense-Thirring 进动](https://arxiv.org/pdf/1304.6936)
+- [Fujita & Hikida 2009 — Mino 时间解析解](https://arxiv.org/abs/0906.1420)（本文档解释为何**不用**它）
+- [Costa & Natário 2021 — frame-dragging 三种含义](https://www.mdpi.com/2218-1997/7/10/388)
+- [KerrGeoPy 文档](https://kerrgeopy.readthedocs.io/)（圆轨特例用同一组 Ω_φ）
+- [Black Hole Perturbation Toolkit](http://bhptoolkit.org/toolkit.html)